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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,CE⊥BC,EC=BD,AF⊥DE.求证:DF=EF.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 22:49:09
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,CE⊥BC,EC=BD,AF⊥DE.求证:DF=EF.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,CE⊥BC,EC=BD,AF⊥DE.求证:DF=EF.
证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵CE⊥BC,∴∠ACE=45°=∠B,
∵BD=CE,
∴ΔABD≌ΔACE(SAS),
∴AD=AE,
∵AF⊥DE,
∴DF=EF(等腰三角形三线合一).