作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知AB=CD=1,∠ABC=90°,∠CBD=30°,求AC的长.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 17:45:46
如图,已知AB=CD=1,∠ABC=90°,∠CBD=30°,求AC的长.
如图,已知AB=CD=1,∠ABC=90°,∠CBD=30°,求AC的长.
过点C作CE∥AB,交BD于E,如右图所示,
设AC=x,
∵∠ABC=90,AB=1,AC=x,
∴BC=
x2−1,
∴CE=BC•tan30°=

3

x2−1,
∵CE∥AB,
∴△DCE∽△DAB,
∴DC:AD=CE:AB,
∴(1+x)×

3

x2−1=1,
化简得(x+2)(x3-2)=0,
解关于x的方程得
x=
32
(负数舍去),
∴AC=
32