搜搜做题作业网证明f(x)=4x次方+1分之2x次方在(0,1)上是减函数?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 06:04:09
证明f(x)=4x次方+1分之2x次方在(0,1)上是减函数?
f(x)=x²+2/x
令0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)
=x1²+2/x1-x2²-2/x2
通分
=(x1³x2+2x2-x1x2³-2x1)/(x1x2)
x1,x2都是正数,分母大于0
分子=(x1³x2-x1x2³)+(2x2-2x1)
=x1x2(x1²-x2²)-2(x1-x2)
=(x1-x2)[x1x2(x1+x2)-2]
x1<x2,所以x1-x2<0
0<x1<1
0<x2<1
所以0<x1+x2<2
0<x1x2<1
所以0<x1x2(x1+x2)<2
x1x2(x1+x2)-2<0
分子两个因式都是负数
所以分子大于0
所以0<x1<x2<1时f(x1)>f(x2)
所以是减函数
令0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)
=x1²+2/x1-x2²-2/x2
通分
=(x1³x2+2x2-x1x2³-2x1)/(x1x2)
x1,x2都是正数,分母大于0
分子=(x1³x2-x1x2³)+(2x2-2x1)
=x1x2(x1²-x2²)-2(x1-x2)
=(x1-x2)[x1x2(x1+x2)-2]
x1<x2,所以x1-x2<0
0<x1<1
0<x2<1
所以0<x1+x2<2
0<x1x2<1
所以0<x1x2(x1+x2)<2
x1x2(x1+x2)-2<0
分子两个因式都是负数
所以分子大于0
所以0<x1<x2<1时f(x1)>f(x2)
所以是减函数
证明f(x)=4x次方+1分之2x次方在(0,1)上是减函数?
证明：f（x）=2的x次方+1分之2x次方-1在R上是增函数
已知函数f(X)=1分之（4的x次方+2）,证明f(X)在R上是减函数（X属于R）
已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f（x)在区间R上是增函数
证明：函数f(x)=x的4次方-x的3次方+x的2次方+1的图像恒在x轴的上方
证明函数增减性,证明f(x)=2的x次方-4的x次方在[0,1]上单调递减
证明函数f(x)=x的2次方+1在（—∞,0）上是减函数!
用定义证明：函数f（x）=x1次方+2x负1次方在（0,1】上是减函数,会做的帮忙回答下,
用定义证明f(x)=x的3次方-3x 在区间[0,1]上是减函数
证明函数f(x)=1－x的3次方在（0,正无穷）上是减函数
已知函数f（x)=2的x次方分之1+二分之1,判断f（x)在区间(o,正无穷大)上的单调性,并证明.
已知f（x）=2的x次方-1/2的x次方+1,证明f（x）在区间（负无穷大,正无穷大）上是增函数