搜搜做题作业网矩阵的秩和向量组的秩有什么内在联系吗?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 14:58:08
矩阵的秩和向量组的秩有什么内在联系吗?
有.
有的教材是先讲向量组的秩,再讲矩阵的秩
事实上,矩阵的行向量组的秩 = 列向量组的秩 = 矩阵的秩
这被称为矩阵的三秩定理.
再问： 能举个例子讲讲不？
再答： 设 a1=(1,0,0)', a2=(0,1,1)', a3 = (1,1,1)' 则它们构成矩阵 A = (a1,a2,a3) = 1 0 1 0 1 1 0 1 1 r3-r2 1 0 1 0 1 1 0 0 0 所以 矩阵的秩为 2, 向量组a1,a2,a3的秩也是2. 这里A的列向量组就是 a1,a2,a3, 即A的列秩 = 2. 容易得出A的行向量组的秩也是2
有的教材是先讲向量组的秩,再讲矩阵的秩
事实上,矩阵的行向量组的秩 = 列向量组的秩 = 矩阵的秩
这被称为矩阵的三秩定理.
再问： 能举个例子讲讲不？
再答： 设 a1=(1,0,0)', a2=(0,1,1)', a3 = (1,1,1)' 则它们构成矩阵 A = (a1,a2,a3) = 1 0 1 0 1 1 0 1 1 r3-r2 1 0 1 0 1 1 0 0 0 所以 矩阵的秩为 2, 向量组a1,a2,a3的秩也是2. 这里A的列向量组就是 a1,a2,a3, 即A的列秩 = 2. 容易得出A的行向量组的秩也是2