搜搜做题作业网求证：根号2是无理数.（请用反证法或用逆否命题证明）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 19:22:52
求证：
根号2是无理数.
（请用反证法或用逆否命题证明）
根号2是无理数.
（请用反证法或用逆否命题证明）
这题毕达哥斯拉证明过
假设边长为1的正方形的对角线可以写成整数与整数之比（P：Q）且PQ没有公约数（当Q=1时,P：Q就是整数
勾股定理：(P/Q)^2=1^2+1^2
即P^2=2Q^2
因为2Q^2是偶数即P^2是偶数所以P是偶数（任一奇数的平方也是奇数）
因为PQ没有公约数所以Q是奇数p是偶数.设P=2a,P^2=4a^2=2p^2
Q^2=2a^2
即Q^2是偶数Q又是偶数Q又是奇数所以不能用整数和整数比表示所以是无理数
写死拉!
假设边长为1的正方形的对角线可以写成整数与整数之比（P：Q）且PQ没有公约数（当Q=1时,P：Q就是整数
勾股定理：(P/Q)^2=1^2+1^2
即P^2=2Q^2
因为2Q^2是偶数即P^2是偶数所以P是偶数（任一奇数的平方也是奇数）
因为PQ没有公约数所以Q是奇数p是偶数.设P=2a,P^2=4a^2=2p^2
Q^2=2a^2
即Q^2是偶数Q又是偶数Q又是奇数所以不能用整数和整数比表示所以是无理数
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