作业帮 > 数学 > 作业

已知直线l的参数方程是x=√2/2t,y=√2/2t+4√2(t是参数),圆C的极坐标方程为P=2cos(θ+π/4).

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 22:39:22
已知直线l的参数方程是x=√2/2t,y=√2/2t+4√2(t是参数),圆C的极坐标方程为P=2cos(θ+π/4).
(1)求圆心C的直角坐标
(2)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
已知直线l的参数方程是x=√2/2t,y=√2/2t+4√2(t是参数),圆C的极坐标方程为P=2cos(θ+π/4).
1. p=2(cosθ/√2-sinθ/√2)
p*p=2pcosθ/√2-2psinθ/√2
x^2+y^2=√2x-√2y
x^2+y^2-√2x+√2y=0
所以圆心C坐标为(1/√2,-1/√2)
化为直角坐标(1,θ/4)
2. 由直线l上的点向圆C引切线,只有直线上离圆最近的点引的切线长最短,
d=|√2/2+√2/2+4√2|/√2=5,因为园半径为1
所以d^2+r^2=24
最小值为√24=2√6