用逻辑代数的基本等价代数证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 14:41:38
用逻辑代数的基本等价代数证明
(A+B)(B+C)(C+D)=AC+BC+BD
(A+B)(B+C)(C+D)=AC+BC+BD
![用逻辑代数的基本等价代数证明](/uploads/image/z/2400316-52-6.jpg?t=%E7%94%A8%E9%80%BB%E8%BE%91%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%AD%89%E4%BB%B7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E8%AF%81%E6%98%8E)
(A+B)(B+C)(C+D)
=[(A(B+C)+B(B+C)](C+D)
=(AB+AC+BB+BC)(C+D)
=(AB+AC+B+BC)(C+D)
=(ABC+ACC+BC+BCC)+(ABD+ACD+BD+BCD)
=(ABC+BC+BCC+BCD)+(ACC+ACD)+(ABD+BD)
=BC+AC+BD
=[(A(B+C)+B(B+C)](C+D)
=(AB+AC+BB+BC)(C+D)
=(AB+AC+B+BC)(C+D)
=(ABC+ACC+BC+BCC)+(ABD+ACD+BD+BCD)
=(ABC+BC+BCC+BCD)+(ACC+ACD)+(ABD+BD)
=BC+AC+BD