求曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕Y轴旋转一周而成的旋转体的体积
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 19:09:44
求曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕Y轴旋转一周而成的旋转体的体积
x = 0,y = e^0 = 1
x = 1,y = 1/e
绕y轴旋转,用y做自变量较方便:y = e^(-x),x = -lny
0 < y < 1/e时,旋转体为:截面为半径=1,高为1/e的圆柱,体积V1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1处,旋转体截面为以|-lny|为半径的圆,V2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
V = V1 +V2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
再问: ∫πln²ydy=πy(ln²y - 2lny + 2)具体是怎么来的?
再答: 查表,哈哈。
x = 1,y = 1/e
绕y轴旋转,用y做自变量较方便:y = e^(-x),x = -lny
0 < y < 1/e时,旋转体为:截面为半径=1,高为1/e的圆柱,体积V1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1处,旋转体截面为以|-lny|为半径的圆,V2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
V = V1 +V2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
再问: ∫πln²ydy=πy(ln²y - 2lny + 2)具体是怎么来的?
再答: 查表,哈哈。
求曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕Y轴旋转一周而成的旋转体的体积
求由曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积
直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____
1求由曲线y=e的x次方,及直线x=ln2,x=ln4,y=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积.
求由曲线y=x3与直线x=1,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.
求由曲线y=x^3与直线x=2,y=0所围平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积.
求曲线y=lnx,直线x=1,x=e与x轴所围成平面图形的面积极其分别绕x轴,y轴旋转一周所生成旋转体的体积.
二重积分问题求由曲线y=x^3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积
求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
(急)高数考题!求由曲线Y=X2与直线x=1,Y=0所围成的平面图形的面积S,求s绕X轴旋转一周所得的旋转体的体积
求由曲线Y=e^-x 与直线x=0 x=1 y=0 围成平面图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积
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