T-T 一道数学题,如图：AD是△ABC中BC边上的中线,A’D’是△A’B’C’中B’C’边上的中线,AB/A'

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 23:46:24

T-T 一道数学题,
如图：AD是△ABC中BC边上的中线,A’D’是△A’B’C’中B’C’边上的中线,AB/A'B'=AC/A'C'=AD/A'D',试说明△ABC∽△A′B′C′

中线辅助线的典型引法-------倍长中线.
即延长中线等于中线长,之后证明两个大三角形相似,推出角A和A’相等,
然后用两边对应成比例,夹角相等证明结论.
延长AD至点E使得AD＝DE,
连接BE,有△ACD≌△EBD,
同理,延长A’D’至E’,使得A’D’＝D'E’,
于是有AE/A’E’＝2AD/2A’E’＝AD/A’E’＝AB/A’B’＝AC/A’C’＝BE/B’E’,
所以△ABE∽△A’B’E’,
所以 ∠E＝ ∠E’,∠BAE＝ ∠B’A’E’,
所以 ∠DAC＝ ∠D’A’C’,
所以 ∠BAC＝ ∠B’A’C’,
AB/A’B’＝AC/A’C’
所以△ABC∽△A′B′C′
【数学之美】团队很高兴为您解决问题!有不明白的可以追问我哟!
如果觉得答案可以,请点击下面的【选为满意回答】按钮!
还有什么有点小困惑的,可以求助我哦,

T-T 一道数学题,如图：AD是△ABC中BC边上的中线,A’D’是△A’B’C’中B’C’边上的中线,AB/A' AD是三角形ABC中BC边上的中线,A'D'是三角形A'B'C'中B'C'边上的中线,AB:A'B'=AC：A'C'=A 如图,三角形ABC与三角形A`B`C`中,AD、A`D`分别为BC、B`C`边上的中线如图,已知△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,AD和A′D′是BC,B′C′边上的中线,且AD= 如图,三角形ABC全等三角形A‘B‘C‘,AD,A‘D‘分别是三角形ABC,三角形A‘B‘C‘的对应边上的中线.AD与A 如下图,已知线段a、c、t,求作△ABC,使AB=AC·BC=a,BC边上的中线AD=t. 如图,AD,A'D'分别是锐角△ABC和△A'B'C'中BC,B'C'边上的高,且AB=A'B',AD=A'D',若使△ 已知在△ABC中,A+C+2B,AB+1,BC+4,求BC边上的中线AD的长如图,△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的对应边上的中线.AD与A'D'有什么关系? 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,且a=3,A=60°,D在BC边上,AD为三角形ABC的中线已知线段a.b.c(b最长,c最短),求作△ABC,使AB=a,AC=b,BC边上的中线AD=c, 三角形ABC全等三角形A'B'C',AD,A'D'分别是三角形ABC,A'B'C'的对应边上的中线,试说明ad=a'd'