一个袋中有若干个大小相同的小球,分别编有一个1号,两个2号,m个3号和n个4号.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个4
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 09:44:32
一个袋中有若干个大小相同的小球,分别编有一个1号,两个2号,m个3号和n个4号.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个4号球的概率是
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(i)由题意可得:从袋中10个球中任意摸出2个球,共有的取法有C102,
至少有1个4号球的取法有Cn2+Cn1C10-n1,
因为至少得到1个4号球的概率是
2
3,即
Cn2+
C1n
C110−n
C210=
2
3,
所以n=4.
(ii)由题意可得:随机变量ξ可能取的值为3,4,5,6,7,8,
所以由题意可得:P(ξ=3)=
2
45,p(ξ=4)=
4
45,p(ξ=5)=
10
45=
2
9,p(ξ=6)=
11
45,p(ξ=7)=
12
45=
4
15,p(ξ=8)=
6
45=
2
15,
所以ξ的分布列为:
ξ 3 4 5 6 7 8
p
2
45
4
45
10
45
11
45
12
45
6
45所以ξ的数学期望为:Eξ=6.
至少有1个4号球的取法有Cn2+Cn1C10-n1,
因为至少得到1个4号球的概率是
2
3,即
Cn2+
C1n
C110−n
C210=
2
3,
所以n=4.
(ii)由题意可得:随机变量ξ可能取的值为3,4,5,6,7,8,
所以由题意可得:P(ξ=3)=
2
45,p(ξ=4)=
4
45,p(ξ=5)=
10
45=
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9,p(ξ=6)=
11
45,p(ξ=7)=
12
45=
4
15,p(ξ=8)=
6
45=
2
15,
所以ξ的分布列为:
ξ 3 4 5 6 7 8
p
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45
4
45
10
45
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45
12
45
6
45所以ξ的数学期望为:Eξ=6.
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