已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3……

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 19:51:10

已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3……
（1）已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=liman(将A 用a 表示）
（2）设bn=an-A ,n=1,2,3……证明：bn+1=(-bn) / A(A+bn)

1.对递推公式做迭代法得通项公式可表示为连分数
A=liman=a+1/an=1+1/A
A=（a+√（a*a+4））/2
2.bn=an-A
要证明原命题只要证明（an+1）-A =（A-an）/A*an
只要证明（an+1）-A= 1/an - 1/A
只要证明 an+1= A -1/A + 1/an
因为A=1+1/A 所以A-1/A=1
代入上式即为原条件
证毕

已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 已知a>0.数列{an}满足a1=a,an+1=a+ 1/an,（n=1,2…..）,an极限存在,an＞0. 已知数列{an}满足a1=100，an+1-an=2n，则a 已知数列{an}满足a1=1,2a（n+1)an+3a(n+1)+an+2=0. 已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3…… 已知数列{an}满足a1=4/3,2-a(n+1)=12/an+6 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N