已知点A的坐标为(-4,4),直线l的方程为3x+y-2=0,求:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 07:02:49
已知点A的坐标为(-4,4),直线l的方程为3x+y-2=0,求:
(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标;
(2)直线l关于点A的对称直线l′的方程.
(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标;
(2)直线l关于点A的对称直线l′的方程.
![已知点A的坐标为(-4,4),直线l的方程为3x+y-2=0,求:](/uploads/image/z/2297339-35-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%88-4%EF%BC%8C4%EF%BC%89%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA3x%2By-2%3D0%EF%BC%8C%E6%B1%82%EF%BC%9A)
(1)设点A′的坐标为(x′,y′).
因为点A与A′关于直线l对称,所以AA′⊥l,且AA′的中点在l上,而直线l的斜率是-3,所以kAA'′=
1
3.
又因为kAA'=
y′−4
x′+4,所以
y′−4
x′+4=
1
3…①.
再因为直线l的方程为3x+y-2=0,AA′的中点坐标是(
x′−4
2,
y′+4
2),所以3•
x′−4
2+
y′+4
2-2=0…②.
由①和②,解得x′=2,y′=6.所以A′点的坐标为(2,6).
(2)关于点A对称的两直线l与l′互相平行,于是可设l′的方程为3x+y+c=0.在直线l上任取一点M(0,2),其关于点A对称的点为M′(x′,y′),于是M′点在l′上,且MM′的中点为点A,由此得
x′+0
2=−4,
y′+2
2=4,即:x′=-8,y′=6.
于是有M′(-8,6).因为M′点在l′上,
所以3×(-8)+6+c=0,∴c=18.
故直线l′的方程为3x+y+18=0.
因为点A与A′关于直线l对称,所以AA′⊥l,且AA′的中点在l上,而直线l的斜率是-3,所以kAA'′=
1
3.
又因为kAA'=
y′−4
x′+4,所以
y′−4
x′+4=
1
3…①.
再因为直线l的方程为3x+y-2=0,AA′的中点坐标是(
x′−4
2,
y′+4
2),所以3•
x′−4
2+
y′+4
2-2=0…②.
由①和②,解得x′=2,y′=6.所以A′点的坐标为(2,6).
(2)关于点A对称的两直线l与l′互相平行,于是可设l′的方程为3x+y+c=0.在直线l上任取一点M(0,2),其关于点A对称的点为M′(x′,y′),于是M′点在l′上,且MM′的中点为点A,由此得
x′+0
2=−4,
y′+2
2=4,即:x′=-8,y′=6.
于是有M′(-8,6).因为M′点在l′上,
所以3×(-8)+6+c=0,∴c=18.
故直线l′的方程为3x+y+18=0.
已知点A的坐标为(-4,4),直线l的方程为3x+y-2=0,求:
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