已知球的直径SC=4,A,B是该球上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 05:48:03
已知球的直径SC=4,A,B是该球上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积
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设球心为点O,作AB中点D,连结OD,CD
因为线段SC是球的直径,所以它也是大圆的直径,
则易得:∠SAC=∠SBC=90°
所以在Rt△SAC中,SC=4,∠ASC=30°
得:AC=2,SA=2√3
又在Rt△SBC中,SC=4,∠BSC=30°
得:BC=2,SB=2√3
则:SA=SB,AC=BC
因为点D是AB的中点
所以在等腰三角形ASB中,
SD⊥AB且SD=√(SA²-AD² )=√(12-3/4)=3√5/2
在等腰三角形CAB中,
CD⊥AB且CD=√(AC²-AD² )=√(4-3/4)=√13/2
又SD交CD于点D
所以:AB⊥平面SCD
即:棱锥S-ABC的体积:V=AB*S(△SCD)/3
以下求△SCD的面积:
因为:SD=3√5/2,CD=√13/2,SC=4
所以由余弦定理得:
cos∠SDC=(SD²+CD²-SC²)/(2SD*CD)
=(45/4+13/4-16)/[2*(3√5/2)*(√13/2)]
=(-6/4)/(3√65/2)
=-1/√65
则:sin∠SDC=√(1-cos²∠SDC)=√(1-1/65)=8/√65
由三角形面积公式得
△SCD的面积S=SD*CD*sin∠SDC/2
=(3√5/2)*(√13/2)*(8/√65)/2
=3
所以:棱锥S-ABC的体积:V=AB*S(△SCD)/3
=√3*3/3=√3
因为线段SC是球的直径,所以它也是大圆的直径,
则易得:∠SAC=∠SBC=90°
所以在Rt△SAC中,SC=4,∠ASC=30°
得:AC=2,SA=2√3
又在Rt△SBC中,SC=4,∠BSC=30°
得:BC=2,SB=2√3
则:SA=SB,AC=BC
因为点D是AB的中点
所以在等腰三角形ASB中,
SD⊥AB且SD=√(SA²-AD² )=√(12-3/4)=3√5/2
在等腰三角形CAB中,
CD⊥AB且CD=√(AC²-AD² )=√(4-3/4)=√13/2
又SD交CD于点D
所以:AB⊥平面SCD
即:棱锥S-ABC的体积:V=AB*S(△SCD)/3
以下求△SCD的面积:
因为:SD=3√5/2,CD=√13/2,SC=4
所以由余弦定理得:
cos∠SDC=(SD²+CD²-SC²)/(2SD*CD)
=(45/4+13/4-16)/[2*(3√5/2)*(√13/2)]
=(-6/4)/(3√65/2)
=-1/√65
则:sin∠SDC=√(1-cos²∠SDC)=√(1-1/65)=8/√65
由三角形面积公式得
△SCD的面积S=SD*CD*sin∠SDC/2
=(3√5/2)*(√13/2)*(8/√65)/2
=3
所以:棱锥S-ABC的体积:V=AB*S(△SCD)/3
=√3*3/3=√3
已知球的直径SC=4,A,B是该球上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积
已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB= 3 ,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为多少?
已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为_____
已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=根号3,角ASC=角BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为?
已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=根号3,角ASC=角BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为.
己知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点.AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为( )
已知球的直径SC=4倍的根号3.A B是该球面上的两点,AB=2倍的根号3.角ASC=角BSC=45°,则棱锥S-ABC
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积
在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°,如图,一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面
已知SA,SB,SC是不在同一平面的三条射线,且∠ASB=∠BSC=∠ASC=60° SA=2√3.求点A到平面SBC的
四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠BSC=60°,∠ASC=90°.求证:平面ASC⊥平面ABC
S是三角形ABC所在平面外的一点,SA=SB=SC,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,求证平