搜搜做题作业网非常急 在线等 一道高二关于椭圆的解答题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 00:05:00
非常急 在线等 一道高二关于椭圆的解答题
已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,直线x－根号3y＝0与圆C相交所得弦长为2倍根号7,且圆C与直线x－y＋2＝0相切.（1）求圆C的方程.（2）若点P（x,y）在圆C上,求z＝x＋2y的取值范围.
已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,直线x－根号3y＝0与圆C相交所得弦长为2倍根号7,且圆C与直线x－y＋2＝0相切.（1）求圆C的方程.（2）若点P（x,y）在圆C上,求z＝x＋2y的取值范围.
设C(c,0),c>0,
它与直线x-√3y=0的距离=c/2,
圆C半径r满足：r=√[(c/2)^2+(√7)^2]=(c+2)/√2,
∴c^2/4+7=(c^2+4c+4)/2,
c^2+8c-20=0,c=2,r=2√2,
（1）圆C的方程为(x-2)^2+y^2=8.
(2)x=2+2√2cost,y=2√2sint,
z=x+2y=2+2√2cost+4√2sint=2+2√10sin(t+u),
其中u=arctan(1/2),
∴z的取值范围是[2-2√10,2+2√10].
它与直线x-√3y=0的距离=c/2,
圆C半径r满足：r=√[(c/2)^2+(√7)^2]=(c+2)/√2,
∴c^2/4+7=(c^2+4c+4)/2,
c^2+8c-20=0,c=2,r=2√2,
（1）圆C的方程为(x-2)^2+y^2=8.
(2)x=2+2√2cost,y=2√2sint,
z=x+2y=2+2√2cost+4√2sint=2+2√10sin(t+u),
其中u=arctan(1/2),
∴z的取值范围是[2-2√10,2+2√10].