会用极限定义证明极限的来
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 13:10:29
会用极限定义证明极限的来
用定义证明 x→-1 lim(x^3+x^2+x+1)=0
用定义证明 x→-1 lim(x^3+x^2+x+1)=0
![会用极限定义证明极限的来](/uploads/image/z/2196081-9-1.jpg?t=%E4%BC%9A%E7%94%A8%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E6%9D%A5)
证明 :
任意ε>0,存在δ=min(ε/5,1),当|x+1|<δ时,|x+1|<1
∴|x^3+x^2+x+1|=|(x+1)^3-2(x+1)^2+2(x+1)|
=|x+1||(x+1)^2-2(x+1)+2|
≤|x+1|[(x+1)^2+2|x+1|+2]
<δ[(x+1)^2+2|x+1|+2]
≤ε/5(1+2+2﹚=ε
任意ε>0,存在δ=min(ε/5,1),当|x+1|<δ时,|x+1|<1
∴|x^3+x^2+x+1|=|(x+1)^3-2(x+1)^2+2(x+1)|
=|x+1||(x+1)^2-2(x+1)+2|
≤|x+1|[(x+1)^2+2|x+1|+2]
<δ[(x+1)^2+2|x+1|+2]
≤ε/5(1+2+2﹚=ε