甲烷分子中碳原子与四个氢原子两两所成角为α,求α的余弦值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 01:04:25
甲烷分子中碳原子与四个氢原子两两所成角为α,求α的余弦值
正确答案是-1/3.但我想知道具体过程
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如果从数学的角度来看,这是一个并不太难的立体几何题,首先我们把它抽象成一个立体几何图形(如图1-1所示),取CD中点E,截取面ABE(如图1-2所示),过A、B做AF⊥BE,BG⊥AE,AF交BG于O,那么 ∠AOB就是所求的键角.我们只要找出AO(=BO)与AB的关系,再用余弦定理,就能圆满地解决例题1.当然找出AO和AB的关系还是有一定难度的.
将正四面体ABCD放入正方体中考虑,设正方体的边长为1,则AB为面对角线长,即 ,AO为体对角线长的一半,即 /2,由余弦定理得cosα=(AO2+BO2-AB2)/2AO•BO=-1/3
见截图:
再问: 谢谢了
再答: 选我的为最佳呀!
将正四面体ABCD放入正方体中考虑,设正方体的边长为1,则AB为面对角线长,即 ,AO为体对角线长的一半,即 /2,由余弦定理得cosα=(AO2+BO2-AB2)/2AO•BO=-1/3
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