搜搜做题作业网八年级数学几何题（湖北省中考题）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/25 06:32:20
八年级数学几何题（湖北省中考题）
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为?
希望有较详细的解答过程,好的继续追加悬赏,谢谢啦谢谢啦
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为?
希望有较详细的解答过程,好的继续追加悬赏,谢谢啦谢谢啦
分析：过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．过P作PM‖BC，交AC于M；
易知△APM是等边三角形；
又∵PE⊥AM，
∴AE=EM；（等边三角形三线合一）
∵PM‖CQ，
∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
∴△PMD≌△QCD；
∴CD=DM； 又DM+EM=AE+CD=1/2AC=1/2
易知△APM是等边三角形；
又∵PE⊥AM，
∴AE=EM；（等边三角形三线合一）
∵PM‖CQ，
∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
∴△PMD≌△QCD；
∴CD=DM； 又DM+EM=AE+CD=1/2AC=1/2