求不定积分 ∫﹙㏑x﹚²dx 和 ∫cos﹙㏑x﹚dx

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 15:45:49

求不定积分 ∫﹙㏑x﹚²dx 和 ∫cos﹙㏑x﹚dx
求不定积分 ∫﹙㏑x﹚²dx 和 ∫cos﹙㏑x﹚dx,

∫﹙㏑x﹚²dx
=(㏑x)²*x-∫x*2㏑x*(1/x)dx
=x(㏑x)²-2∫㏑xdx
=x(㏑x)²-2[x㏑x-∫x*(1/x)dx]
=x(㏑x)²-2x㏑x+2∫dx
=x(㏑x)²-2x㏑x+2x+C
∫cos﹙㏑x﹚dx
=∫cos(㏑x)dx
=x*cos(㏑x)-∫x*[-sin(㏑x)]*(1/x)dx
=xcos(㏑x)+∫sin(㏑x)dx
=xcos(㏑x)+[x*sin(㏑x)-∫xcos(㏑x)*(1/x)dx]
=xcos(㏑x)+xsin(㏑x)-∫cos(㏑x)dx
移项合并
=(x/2)[cos(㏑x)+sin(㏑x)]
再问：谢谢，我知道怎么写了
再答： ∫㏑[x+√(1+x²)]dx =x*㏑[x+√(1+x²)]-∫x{1/[x+√(1+x²)]}*[1+x/√(1+x²)]dx =x㏑[x+√(1+x²)]-∫{x/[x+√(1+x²)]}*{[√(1+x²)+x]/√(1+x²)}dx =x㏑[x+√(1+x²)]-∫{x/√(1+x²)}dx =x㏑[x+√(1+x²)]-(1/2)∫{1/√(1+x²)}d(1+x²) =x㏑[x+√(1+x²)]-√(1+x²)+C

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