已知函数fx=cos²(x-30°)-sin²x 若对于任意的x∈【0,π/2】,都有f(x)≤c,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/06 00:40:26
已知函数fx=cos²(x-30°)-sin²x 若对于任意的x∈【0,π/2】,都有f(x)≤c,求实数c的范围
f(x)=cos²(x-30°)-sin²x
=1/2[1+cos(2x-60º)]-1/2(1-cos2x)
=1/2(cos2xcos60º+sin2xsin60º)+1/2cos2x
=√3/4sin2x+3/4cos2x
=√3/2(1/2sin2x+√3/2cos2x)
=√3/2sin(2x+π/3)
∵x∈【0,π/2】
∴2x∈[0,π]
∴2x+π/3∈[π/3,4π/3]
∴sin(2x+π/3)∈[-√3/2,1]
∴f(x)∈[-3/4,√3/2]
∵对于任意的x∈【0,π/2】,都有f(x)≤c
∴f(x)max=√3/2≤c
∴实数c的范围是c≥√3/2
=1/2[1+cos(2x-60º)]-1/2(1-cos2x)
=1/2(cos2xcos60º+sin2xsin60º)+1/2cos2x
=√3/4sin2x+3/4cos2x
=√3/2(1/2sin2x+√3/2cos2x)
=√3/2sin(2x+π/3)
∵x∈【0,π/2】
∴2x∈[0,π]
∴2x+π/3∈[π/3,4π/3]
∴sin(2x+π/3)∈[-√3/2,1]
∴f(x)∈[-3/4,√3/2]
∵对于任意的x∈【0,π/2】,都有f(x)≤c
∴f(x)max=√3/2≤c
∴实数c的范围是c≥√3/2
已知函数fx=cos²(x-30°)-sin²x 若对于任意的x∈【0,π/2】,都有f(x)≤c,
已知函数fx=ax²+bx+c,对任意的x∈R,都有f(x-4)=f(2-x),1.求2a-b
已知函数y=f(x)对于任意x∈R,都有f(x)=-f(x-4),若f(0)=3,tanα=2,则f(2010sinαc
已知函数fx=cos²(x-30°)-sin²x的值 求f(15°)的值
奇函数fx对于定义域内任意x都有f(x)=f(2-x).求函数的周期
奇函数fx对于定义域内任意x都有fx=f(2-x).求函数的周期
已知函数f(x)=3sin(ωx+Ψ),g(x)=3cos(ωx+Ψ),若对任意的x∈R,都有f(π/6+x)=f(π/
【急】已知函数f(x)满足对于任意的α∈R,都有f(sinα+cosα)=sinαcosα,则f(0)+f(1)的值为_
已知函数fx的定义域是N,且对于任意正整数x都有fx=f(x-1)+f(x+1)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x
(2011•沈阳二模)设函数f(x)=2cos(π2x-π3),若对于任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)