一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 18:26:10
一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为______.
![一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为______.](/uploads/image/z/2157281-17-1.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E9%94%A5%E5%92%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8D%8A%E7%90%83%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E5%BA%95%E9%9D%A2%EF%BC%8C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%9C%86%E9%94%A5%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E5%92%8C%E5%8D%8A%E7%90%83%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%9C%86%E9%94%A5%E7%9A%84%E6%AF%8D%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E8%BD%B4%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%80%BC%E4%B8%BA______%EF%BC%8E)
设圆锥的半径为R,高为H,母线与轴所成角为θ,![](http://img.wesiedu.com/upload/d/76/d76a0d7a8763cc90089bed5d7099cc86.jpg)
则圆锥的高H=R•cotθ
圆锥的体积,V1=
1
3πR2H=
1
3πR3cotθ
∵半球的体积V2=
1
2×
4
3πR3=
2
3πR3,且V1=V2
∴
1
3πR3cotθ=
2
3πR3,解得cotθ=
cosθ
sinθ=2,
结合sin2θ+cos2θ=1,解得sinθ=
5
5.
故答案为:
5
5
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/76/d76a0d7a8763cc90089bed5d7099cc86.jpg)
则圆锥的高H=R•cotθ
圆锥的体积,V1=
1
3πR2H=
1
3πR3cotθ
∵半球的体积V2=
1
2×
4
3πR3=
2
3πR3,且V1=V2
∴
1
3πR3cotθ=
2
3πR3,解得cotθ=
cosθ
sinθ=2,
结合sin2θ+cos2θ=1,解得sinθ=
5
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故答案为:
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一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为______.
一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为( )
一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,求这个圆锥的高与半径之比
若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等,体积也相等,则圆锥高与半球半径之比为
有一圆锥和一半球体组成一个几何体,圆锥和半球的底面圆的半径均为3m,而圆锥的体积是半球体积的2/3,这个几何体的表面积是
圆锥的全面积为27π立方厘米,侧面展开图是一个半圆,求圆锥母线和底面所成的角和圆锥的体积
一个圆锥和长方体底面积相等,高也相等,圆锥与长方体的体积比是______.
一个半球内切于圆锥,半球的底面在圆锥底面内.求证圆锥侧面积与半球面面积之比等于圆锥体积与半球体积之比.
一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等,已知圆柱的底面积是9.42平方厘米,则圆锥的底面积是______平方厘米.
已知圆锥的母线l与底面成45度,这个圆锥的体积为9ncm,求这个圆锥的高h和侧面积
一个圆锥和一个圆柱的体积相等,底面积也相等.这个圆锥的高是圆柱的高的______倍.
一个圆柱和一个圆锥的高相等,已知圆柱的底面半径是圆锥的一半,圆柱和圆锥的体积之比是______.