搜搜做题作业网判断数列极限是否存在（-1）^n*1/n
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 22:44:18
判断数列极限是否存在（-1）^n*1/n
显然极限为0
再问： 详细的过程呢？ -1的n次方没影响吗？
再答： -1的n次方是个有界值 ，它只能是-1或1，而1/n是个无穷小量，极限是0，这个不用说了吧 根据有界值乘以无穷小量还是等于无穷小量，自然他的极限是0了
再问： 可是无穷小并不等同与存在极限吧？
再答： 好吧，，我用极限的定义证明给你吧， 任取E＞0，要使|（-1）^n*1/n-0|=|1/n-0|＜E 即1/n＜E，即n＞1/E 令N=[1/E],所以当n＞N时，就有|（-1）^n*1/n-0|＜E 所以该数列极限为0， 证明完毕 这个答案行了吧
再问： 可老兄，我问的是无穷小并不等同与存在极限吧？还有，像这种关于证明数列极限的题怎么做？？？谢啦~
再答： 无穷小的极限就是0，我们定义无穷小量a是这样定义的： 任取E＞0，如果有|a|＜E恒成立，因为E可以取无限小的正数，所以a就是一个无穷小量 又因为|a-0|=|a|＜E，根据极限定义，无穷小量a有极限，且极限为0 例外，，做数列极限，题目告诉你他的极限是某个数字，如果没有，自己猜，证明，就按定义去证明，像我那样去证明
再问： 详细的过程呢？ -1的n次方没影响吗？
再答： -1的n次方是个有界值 ，它只能是-1或1，而1/n是个无穷小量，极限是0，这个不用说了吧 根据有界值乘以无穷小量还是等于无穷小量，自然他的极限是0了
再问： 可是无穷小并不等同与存在极限吧？
再答： 好吧，，我用极限的定义证明给你吧， 任取E＞0，要使|（-1）^n*1/n-0|=|1/n-0|＜E 即1/n＜E，即n＞1/E 令N=[1/E],所以当n＞N时，就有|（-1）^n*1/n-0|＜E 所以该数列极限为0， 证明完毕 这个答案行了吧
再问： 可老兄，我问的是无穷小并不等同与存在极限吧？还有，像这种关于证明数列极限的题怎么做？？？谢啦~
再答： 无穷小的极限就是0，我们定义无穷小量a是这样定义的： 任取E＞0，如果有|a|＜E恒成立，因为E可以取无限小的正数，所以a就是一个无穷小量 又因为|a-0|=|a|＜E，根据极限定义，无穷小量a有极限，且极限为0 例外，，做数列极限，题目告诉你他的极限是某个数字，如果没有，自己猜，证明，就按定义去证明，像我那样去证明
判断数列极限是否存在（-1）^n*1/n
判断a[n]=1/(n+1)是否有极限,如果有极限,写出数列的极限.
判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0
数列极限(1-1/n)^n
证明：(1+n)^1/n极限存在
Xn=[(n-1)/(n+1)]^n 求数列极限
设a1>0,an+1=1/2（an+1/an）（n=1,2……）问数列{an}的极限是否存在,若存在,求liman
已知数列{an}的通项公式为an=（3n-1）除以n,判断这个数列有没有极限,并说明理由.
数列极限题一道,求（1+2/n）^n 的极限
数列极限存在证明题.数列首项a1=1/2 满足递推a（n+1）=根号下a（n）,证明此数列有极限.参考定理：1单调有界准
求数列［（n+1）/（n+3）］n次的极限
数列的极限计算lim（3n²+4n-2）/(2n+1)²