线性代数 矩阵证明题已知A为正交阵,且|A|=-1,证明-1是A的一个特征值.(过程,快点啊!)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 07:45:15
线性代数 矩阵证明题
已知A为正交阵,且|A|=-1,证明-1是A的一个特征值.(过程,快点啊!)
已知A为正交阵,且|A|=-1,证明-1是A的一个特征值.(过程,快点啊!)
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这题的关键是证明:|A+E|=0
证明:
因为A是正交阵,所以AA'=E
所以
|A'||A+E|=|E+A'|
又|A'|=|A|=-1
所以|A+E|=-|E+A'|
又 |A+E|=|(A+E)'|=|E+A'|
所以|A+E|=0
故
-1是A的一个特征值
证明:
因为A是正交阵,所以AA'=E
所以
|A'||A+E|=|E+A'|
又|A'|=|A|=-1
所以|A+E|=-|E+A'|
又 |A+E|=|(A+E)'|=|E+A'|
所以|A+E|=0
故
-1是A的一个特征值
线性代数 矩阵证明题已知A为正交阵,且|A|=-1,证明-1是A的一个特征值.(过程,快点啊!)
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设A为正交矩阵,且|A|=-1,证明-1是A的特征值 关于这个问题,能解释清楚一点么?