一个线性代数简单证明题

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 02:46:52

一个线性代数简单证明题
设矩阵H=E-2xxT,其中E是n阶单位阵,x是n维列向量,且xTx=1,证明H是对称的正交阵

用' 来表示转置吧
H' = E ' -(2xx')' =E - 2(x')'x' =E-2xx',所以H对称
而HH' = (E-2xx')(E-2xx') =E-2xx'-2xx' + 4xx'xx'
=E-2xx'-2xx' + 4x(x'x)x'
=E-2xx'-2xx' + 4xx'
=E
所以H正交

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