实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 01:09:48
实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求:
(1)点(a,b)对应的区域的面积;
(2)
(1)点(a,b)对应的区域的面积;
(2)
b−2 |
a−1 |
![实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求:](/uploads/image/z/2134818-18-8.jpg?t=%E5%AE%9E%E7%B3%BB%E6%95%B0%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2%2Bax%2B2b%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%EF%BC%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%880%EF%BC%8C1%EF%BC%89%E5%86%85%EF%BC%8C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%881%EF%BC%8C2%EF%BC%89%E5%86%85%EF%BC%8C%E6%B1%82%EF%BC%9A)
(1)设f(x)=x2+ax+2b,
∵方程x2+ax+2b=0的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,
∴可得
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0,即
b>0
a+2b+1<0
a+b+2>0.
作出满足上述不等式组对应的点(a,b)所在的平面区域,
得到△ABC及其内部,即如图所示的阴影部分(不含边界).
其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0),
∴S△ABC=
1
2|BC|×yA=
1
2×1×1=
1
2,即为点(a,b)对应的区域的面积.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/8f/e8f39eef2a84e94cb4997597f366ec9b.jpg)
(2)设点E(a,b)为区域内的任意一点,
则k=
b−2
a−1,表示点E(a,b)与点D(1,2)连线的斜率
∵kAD=
2−1
1+3=
1
4,kCD=
2−0
1+1=1,结合图形可知:kAD<
b−2
a−1<kCD,
∴
b−2
a−1的取值范围是(
1
4,1);
(3)设点E(a,b)为区域内的任意一点,
可得|DE|2=(a-1)2+(b-2)2,表示区域内的点D、E之间距离的平方
运动点E,可得当E在C点时满足|DE|2=(-1-1)2+(0-2)2=8,
在当E在A点满足|DE|2=(-3-1)2+(1-2)2=17.
由此可得(a-1)2+(b-2)2取值范围为:(8,17).
∵方程x2+ax+2b=0的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,
∴可得
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0,即
b>0
a+2b+1<0
a+b+2>0.
作出满足上述不等式组对应的点(a,b)所在的平面区域,
得到△ABC及其内部,即如图所示的阴影部分(不含边界).
其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0),
∴S△ABC=
1
2|BC|×yA=
1
2×1×1=
1
2,即为点(a,b)对应的区域的面积.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/8f/e8f39eef2a84e94cb4997597f366ec9b.jpg)
(2)设点E(a,b)为区域内的任意一点,
则k=
b−2
a−1,表示点E(a,b)与点D(1,2)连线的斜率
∵kAD=
2−1
1+3=
1
4,kCD=
2−0
1+1=1,结合图形可知:kAD<
b−2
a−1<kCD,
∴
b−2
a−1的取值范围是(
1
4,1);
(3)设点E(a,b)为区域内的任意一点,
可得|DE|2=(a-1)2+(b-2)2,表示区域内的点D、E之间距离的平方
运动点E,可得当E在C点时满足|DE|2=(-1-1)2+(0-2)2=8,
在当E在A点满足|DE|2=(-3-1)2+(1-2)2=17.
由此可得(a-1)2+(b-2)2取值范围为:(8,17).
实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内
实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求:
实系数一元二次方程x^+ax+2b=0有两根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内.
实系数一元二次方程X2+aX+2b=0有两根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求(1),点(a,b)对
实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内
实系数一元二次方程X^2+aX+2b=0有两根一个根在区间(0,1)内另一个根在(1,2)内,求(a-1)^2+(b-2
设实系数一元二次方程x^2+ax+2b-2=0有两个相异实根,其中一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,则(
设实系数一元二次方程x^2+ax+2b-2=0有两个相异实根,其中一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内
已知实系数一元二次方程x^2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(1,2)内,求点(a,b)对应的区域的面积?
实数系一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一根在区间(0,1)内,另一个在(1,2)内 (1)点(a,b
若关于x的实系数方程x2+ax+b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,3)内
若关于x的实系数方程x^2+ax+b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,3)内,记点(a,b)对应