幂级数求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 15:49:47

幂级数求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)
原题是求∑n*x^(n-1) 的和函数解法是先积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 再求导,为什么是∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)

∑(i从1到n)x^i=x(1-x^n)/(1-x)
x的绝对值小于1且当n趋于无穷的时候,
∑(n→∞)x^n=x/(1-x)
上面说的是x的幂从1开始的
但如果幂从0开始的话就是
∑(n从0到∞)x^n=1/(1-x)
关键是幂从0开始还是从1开始
对于你这个原题n肯定是从1开始的,因为有一个(n-1)

幂级数求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x) 求幂级数 ∑（∞,n→0）n(n+1)x^n的和函数. 求幂级数∑(∞,n=1) [(-1)^n*x^(2n)/n]的和函数幂级数∞∑n=1 （n-1）/n!*x^n的和函数幂级数[∞∑ n=1] [2^(n-1) x^n] / (n!)的和函数幂级数 (∞∑n=0) {((-1)^n)*(x^2n)}/n!的和函数~ 求幂级数∞∑n=1 n*x^(n-1)的和函数求幂级数∑(n=1,∞) n^2x^(n-1)的和函数. 求幂级数∞∑n=2 X∧(n-1) /n-1 的和函数幂级数∑（∞ n=1）（x^n）/n的和函数求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的和函数求幂级数∑(∞,n=0)(n+1)x^n/n!,|x|