初二的几何数学题,难度中等,高手啊~~~~你们在哪里
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:01:36
初二的几何数学题,难度中等,高手啊~~~~你们在哪里
如图,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于0,
(1)求证:AE+CD=AC
(2)求证OE=OD
如图,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于0,
(1)求证:AE+CD=AC
(2)求证OE=OD
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(1)证明:在AC上截取AF=AE,
因为:AD平分∠BAC,
故:∠EAO=∠FAO=1/2∠BAC,AO=AO
故:△EAO≌△FAO
故:∠EOA=∠FOA
CE平分∠ACB
故:∠ACO=∠BCO=1/2∠ACB
又:∠BAC+∠ACB+∠B=180°,∠B=60°
所以:∠BAC+∠ACB=120°
所以:∠EOA=∠FOA=∠FAO+∠ACO=1/2(∠BAC+∠ACB)=60°
所以:∠COF=60°=∠EOA=∠DOC
又:∠ACO=∠BCO ,OC=OC
故:△COF≌△COD
故:CD=CF
故:AC=AF+CF=AE+CD
(2)由:△EAO≌△FAO
得:OE=OF
再由:△COF≌△COD
得:OD=OF
所以OE=OD
因为:AD平分∠BAC,
故:∠EAO=∠FAO=1/2∠BAC,AO=AO
故:△EAO≌△FAO
故:∠EOA=∠FOA
CE平分∠ACB
故:∠ACO=∠BCO=1/2∠ACB
又:∠BAC+∠ACB+∠B=180°,∠B=60°
所以:∠BAC+∠ACB=120°
所以:∠EOA=∠FOA=∠FAO+∠ACO=1/2(∠BAC+∠ACB)=60°
所以:∠COF=60°=∠EOA=∠DOC
又:∠ACO=∠BCO ,OC=OC
故:△COF≌△COD
故:CD=CF
故:AC=AF+CF=AE+CD
(2)由:△EAO≌△FAO
得:OE=OF
再由:△COF≌△COD
得:OD=OF
所以OE=OD