搜搜做题作业网急!数学大侠请来帮帮我,求一道选择题的详细解答过程,谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 16:22:57
急!数学大侠请来帮帮我,求一道选择题的详细解答过程,谢谢!
如题：若p是以F1、F2为焦点的椭圆（x²/a²）+（y²/b²）（a＞b＞0)上的一点,且向量PF1*向量PF2=0,tan∠PF1F2=1/2,则此椭圆的离心率为（）
A.√5/3 B.√2/3 C.1/3 D.1/2
该题答案为A项,跪求该题详细解题过程,谢谢!
如题：若p是以F1、F2为焦点的椭圆（x²/a²）+（y²/b²）（a＞b＞0)上的一点,且向量PF1*向量PF2=0,tan∠PF1F2=1/2,则此椭圆的离心率为（）
A.√5/3 B.√2/3 C.1/3 D.1/2
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设PF1=x
则PF2=2a-x
又向量PF1*向量PF2=0,tan∠PF1F2=1/2,
即∠F1PF2=90°
所以
PF2/PF1=1/2=(2a-x)/x=1/2
4a-2x=x
x=4a/3
2a-x=2a/3
所以
由勾股定理得
PF1²+PF2²=F1F2²
16a²/9+4a²/9=4c²
20a²/9=4c²
c²/a²=5/9
即
e=c/a=√5/3
选A
再问： O(∩_∩)O谢谢！！！请问该题如果想不到用直接法计算，可以随便代一些符合题意的值来计算吗，我怕我所选取的值不够特殊ing，这种办法好计算，但算出来的结果可能有偏差...请问您对此的看法是？
再答： 可以画图，画准确一点，然后去估计，应该可以排除好多的。
则PF2=2a-x
又向量PF1*向量PF2=0,tan∠PF1F2=1/2,
即∠F1PF2=90°
所以
PF2/PF1=1/2=(2a-x)/x=1/2
4a-2x=x
x=4a/3
2a-x=2a/3
所以
由勾股定理得
PF1²+PF2²=F1F2²
16a²/9+4a²/9=4c²
20a²/9=4c²
c²/a²=5/9
即
e=c/a=√5/3
选A
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再答： 可以画图，画准确一点，然后去估计，应该可以排除好多的。