如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 16:51:23

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上

解题思路：（1）因为直线y=x+m过点A，将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值；设出二次函数的顶点式，将（3，4）代入即可；（2）由于P和E的横坐标相同，将P点横坐标代入直线和抛物线解析式，可得其纵坐标表达式，h即为二者之差；根据P、E在二者之间，所以可知x的取值范围是0＜x＜3；（3）先假设存在点P，根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理，若能求出P点坐标，则证明存在点P，否则P点不存在．
解题过程：
解：（1）∵点A（3，4）在直线y=x+m上，
∴4=3+m．
∴m=1．
设所求二次函数的关系式为y=a（x-1）²．
∵点A（3，4）在二次函数y=a（x-1）²的图象上，
∴4=a（3-1）²，
∴a=1．
∴所求二次函数的关系式为y=（x-1）²．
即y=x²-2x+1．

（2）设P、E两点的纵坐标分别为y_P和y_E．
∴PE=h=y_P-y_E
=（x+1）-（x²-2x+1）
=-x²+3x．
即h=-x²+3x（0＜x＜3）．

（3）存在．
解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC．
∵点D在直线y=x+1上，
∴点D的坐标为（1，2），
∴-x²+3x=2．
即x²-3x+2=0．
解之，得x₁=2，x₂=1（不合题意，舍去）
∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．
解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE．
设直线CE的函数关系式为y=x+b．
∵直线CE经过点C（1，0），
∴0=1+b，
∴b=-1．
∴直线CE的函数关系式为y=x-1．
∴ y=x-1，
y=x²-2x+1
得x²-3x+2=0．
解之，得x₁=2，x₂=1（不合题意，舍去）
∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．
同学你好，应该是这道试题吧？如果不是，请联系老师，老师重新解答，谢谢！
最终答案：略