已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x属于R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 03:09:12
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x属于R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
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设f(x)=ax^2+bx+c,由于f(0)=0,即得c=0.
再由f(x+1)=f(x)+x+1,就有
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1,
ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+(b+1)x+1恒成立,于是
2a+b=b+1,
a+b=1,
解得a=1/2,b=1/2.
即所求f(x)=x^2/2+x/2.
再由f(x+1)=f(x)+x+1,就有
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1,
ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+(b+1)x+1恒成立,于是
2a+b=b+1,
a+b=1,
解得a=1/2,b=1/2.
即所求f(x)=x^2/2+x/2.
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x属于R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
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设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意X,Y属于R都有F(xy+1)=f(x)*f(y)-f(y)-x+2 求(FX)