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求证:多项式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)的值与x的取值无关

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 16:57:11
求证:多项式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)的值与x的取值无关
求证:多项式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)的值与x的取值无关
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)
=[(x^2-5x)+4][(x^2-5x)+6]-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)
=(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+24-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)
=24
所以多项式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)的值与x的取值无关