证明不的你等式成立,其中a不等于b

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 20:21:55

证明不的你等式成立,其中a不等于b

f(x)=e^x
f(a)=e^a f(b)=e^b
g(x)=[(e^b-e^a)/(b-a)](x-a)+ e^a（x∈﹙a,b﹚）
令M(x)=g(x)-f(x)=(e^b - e^a) [(x-a)/(b-a)]+ e^a-e^x（x∈﹙a,b﹚）
=[(x-a)e^b+(a-b)e^x+(b-x)e^a] /(x-a)²(b-a)（分母大于0,不去管它）
M’=e^b-e^a+(a-b)e^x
e^b-e^a+(a-b)e^x=0 x=ln[(e^b-e^a)/(b-a)]
e^b-e^a+(a-b)e^x>0 x<ln[(e^b-e^a)/(b-a)]
e^b-e^a+(a-b)e^x<0 x>ln[(e^b-e^a)/(b-a)]
又因为M(a)=M(b)=0
可见M在(a,ln﹙e^b - e^a﹚/﹙b-a﹚]上递增,在[(ln﹙e^b - e^a﹚/﹙b-a﹚,b)上递减
∴M(x)> M(a)=M(b)=0（x∈﹙a,b﹚）
即g(x)>f(x)（x∈﹙a,b﹚）
∴∫_a^bg(x)dx>∫_a^bf(x)dx（x∈﹙a,b﹚）（∫_a^bg(x)这块积分展开很麻烦,不好算,你可以借助图像和积分的几何定义直接得出积分结果,就是梯形的面积）
即(e^b+e^a)(b-a)/2>e^b-e^a
(e^b-e^a)/(b-a)<(e^b+e^a)/2

这个题实际上是让证明曲线e^x围成的面积比直线围成的面积小,这个在图像上一眼就能看出来,相差就是绿色那一部分.证明的话就得做差求导之类的证明曲线e^x的函数值小相当麻烦

第二种方法这个简单但是不常见,对e^x求一阶二阶导数>0（e^x）’=（e^x）’’=e^x>0,所以图像上凹,所以S曲线围成<S直线围成：S曲线围成=∫_a^be^xdx,S直线围成=梯形面积,后面的同上(e^b+e^a)(b-a)/2>e^b-e^a
(e^b-e^a)/(b-a)<(e^b+e^a)/2

a-2b+4c 0等式成立,则a·x的平方+bx+c=0（a不等于0）必有一个根是现有一个不成立的等式“62-60=4”,请移动其中一个数字,使得等式成立将不等式的a+b/2< 根号下（a2+b2)/2其中的”＋”换成”－”成立吗? 证明：无论对怎样的矩阵A,B.关系式AB-BA=I都不成立证明:无论对怎样的矩阵A,B,关系式 AB-BA=I 都不成立. 是否存在常数a.b使等式1^3+2^3+……n^3=an^2（n+b)^2对于任意正整数都成立?若成立求出ab并证明,不说明等式a/a+1=a(a-1)/a方-1成立的条件只能是a不等于1,a不等于正负1是错误的已知5分之a=3分之b,且b不等于0,下列等式是否成立?a=3分之5b,3a-5b=0 关于x的方程ax=b,当a不等于0时,方程的解为x=b/a;当a等于0,b也等于0时,所有实数x都能使方程等式成立移动2根火柴3+2＝6不成立,怎样移动其中的2根火柴使等式成立? 若a、b为实数,且ab不等于0,根据等式-根号下-a/b的5次方=b的3次方倍的根号下-ab,分析其成立的条件若等式a-2b=b-2a-3成立,试利用等式的性质比较a b大小