在双曲线x^2-2y^2=8上求一点P,使它到直线x-y-1=0的距离最小

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 22:04:50

设与 x-y-1=0平行且与双曲线x^2-2y^2=8
相切的直线l: x-y+m=0,即y=x+m
y=x+m代入x^2-2y^2=8得
x^2-2(x+m)^2=8
整理得：x^2+4mx+2m^2+8=0(#)
∴Δ=16m^2-4(2m^2+8)=0
∴ 2m^2-8=0,解得m=±2

( 另外 Δ≥0时,m≤-2,或m≥2
∴x-y-1=0与双曲线相离）

当m=-2时,（#）为
x^2-8x+16=0
∴x=4,y=2
切点为P(4,2)
P到直线x-y-1=0的距离
d1=|4-2-1|/√2=√2/2
m=2时,（#）为
x^2+8x+16=0
∴x=-4,y=2
切点P'(-4,2)
P'点到x-y-1=0的距离
d2=|-4-2-1|/√2=7√2/2
∴所求点P(4,2)点,最小距离为√2/2

椭圆x^2+2y^2=2,椭圆上一点P使它到直线2x-y+8=0距离最小,求最小距离在椭圆7x^2+4y^2=28求一点p.使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最小已知椭圆x^2=2y^2=2 求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小距离在直线Y=X上求一点p,使它到直线X-2Y+4=0的距离等于根号5 已知椭圆x^2+2y^2=2 求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小已知圆方程x^2+y^2-8x-2y+12=0 在圆上求一点M使它到点P(1,1)的距离最大?圆上那一点到P点的距离最小 :在2x+y-8=0上求一点p,使它到两直线m:根号3 x-3y-3=0,n:根号3 x-y-1=0的距离相等. 椭圆x^2/25+y^2/16=1上求一点P,使它到直线4x+3y+36=0的距离最小,并求最小值在双曲线x2-2y2=2上求一点P，使它到直线x+y=0的距离最短，并求这个最短距离。（还没有学导数）如图,在椭圆x^2+8y^2=8上求一点P,使P到直线l：x-y+4=0的距离最大用参数方程,在椭圆x^2+8y^2=8上求一点P,使P到直线l：x-y+4=0的距离最小在双曲线y^2-x^2=1的上半支上是否存在一点p,使点p到直线y=-x的距离为2根号2?若存在,求点；