函数f(x)=2sin2x 若△ABC满足f(C)+f(B-A)=2f(A),证明:△ABC是直角三角形
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 09:44:15
函数f(x)=2sin2x 若△ABC满足f(C)+f(B-A)=2f(A),证明:△ABC是直角三角形
f(C)+f(B-A)=2f(A)
→ 2sin2C+2sin2(B-A)=4sin2A
→ -sin(2A+2B)+sin(2B-2A)=2sin2A
→ -sin2Acos2B-sin2Bcos2A+sin2Bcos2A-sin2Acos2B=2sinA
即-2sin2ACOS2B=2sin2A
cos2B=-1 →2B=π+2kπ,k∈z
∵O<B<π
∴O<2B<2π
则B=π/2
∴△ABC是直角三角形
→ 2sin2C+2sin2(B-A)=4sin2A
→ -sin(2A+2B)+sin(2B-2A)=2sin2A
→ -sin2Acos2B-sin2Bcos2A+sin2Bcos2A-sin2Acos2B=2sinA
即-2sin2ACOS2B=2sin2A
cos2B=-1 →2B=π+2kπ,k∈z
∵O<B<π
∴O<2B<2π
则B=π/2
∴△ABC是直角三角形
已知函数f(X)=(sinX+cosX)2-2sin2X 1.求f(x)的单调递减区间 2.A,B,C是三角形ABC的三
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数
设函数f(x)=2(Cos^)x+根号3sin2x,求f(x)的单调增区间;在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,
如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=1,则f(2)f(1)+f(3)f
已知二次函数fx满足f(2+x)=f(2-x),其图像顶点为A,图像与x轴的交点为B(-1,0)和点C,且S△ABC=1
已知向量a=(2cosx^2,根号3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a.b,在三角形ABC中,a,b,c分别是
数学对数证明设f(x)=|lg x|,a,b满足f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2],且0
已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),a,b属于R,若f(2)=3,f(3)=5,求f(36)等于多少
已知实数a,b,c属于R,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx满足f(1)=0,设f(x)的导函数为f’(x),满足f
若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx(abc≠o,且a≠b),求f(x).拜托了各位 谢谢
已知函数f(x)=√3sin2x+2cos^2x+1 (1)求函数f(x)的单调递增区间(2)设△ABC的内角A、B、C
证明:若函数y=f(x),x为实数满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a为实数),则f(x)是周期函数,且6a是它