如图,AD与BC相交于点O,∠BAD的平分线交BC与点F,∠DCB的平分线交AD于点G,并交∠BAD的平分线于点E.求证
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 21:56:15
如图,AD与BC相交于点O,∠BAD的平分线交BC与点F,∠DCB的平分线交AD于点G,并交∠BAD的平分线于点E.求证∠AEC=1/2(∠B+∠D)
证明:设∠BAE=∠1,∠BCE=∠2
∵AE平分∠BAD
∴∠BAD=2∠1
∴∠AOC=∠B+∠BAD=∠B+2∠1
∵CE平分∠DCB
∴∠DCB=2∠2
∴∠AOC=∠D+∠DCB=∠D+2∠2
∴∠B+2∠1=∠D+2∠2
∴2(∠1-∠2)=∠D-∠B
∵∠BFE=∠B+∠1,∠BFE=∠AEC+∠2
∴∠B+∠1=∠AEC+∠2
∴∠1-∠2=∠AEC-∠B
∴2(∠AEC-∠B)=∠D-∠B
∴∠F=½(∠B+∠D)
再问: ∠1、∠2是哪两个角
再答: 设∠BAE=∠1, ∠BCE=∠2
∵AE平分∠BAD
∴∠BAD=2∠1
∴∠AOC=∠B+∠BAD=∠B+2∠1
∵CE平分∠DCB
∴∠DCB=2∠2
∴∠AOC=∠D+∠DCB=∠D+2∠2
∴∠B+2∠1=∠D+2∠2
∴2(∠1-∠2)=∠D-∠B
∵∠BFE=∠B+∠1,∠BFE=∠AEC+∠2
∴∠B+∠1=∠AEC+∠2
∴∠1-∠2=∠AEC-∠B
∴2(∠AEC-∠B)=∠D-∠B
∴∠F=½(∠B+∠D)
再问: ∠1、∠2是哪两个角
再答: 设∠BAE=∠1, ∠BCE=∠2
在平行四边形ABCD中.∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.求证:四边形ABEF是菱形
如图,已知AD‖BC,∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E,过E的直线分别交AD,BC于点D,C.求证:AB=AD=BC
已知,如图在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠abc的角平分线交AD于点F,求证:四边形ABEF是菱
已知AD与BC相交于点O,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E,AB∥CD,
已知AD与BC相交于点O,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E
平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线交于点F,延长BF交AD于点E
如图,AB垂直AD于点A,CD垂直AD于点D,∠ABC的平分线交AD于点E,EF垂直BC与点F,求证AE=DE
如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG
如图,在平行四边形ABCD中,已知∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,AE与BF相交
如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,连接E
如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么
如图,AD是∠BAC的平分线,⊙O过点A且与BC边相切于点D,与AB,AC分别交于E,F,求证:EF∥BC.