xf'(x)>f(x)在 x>0上恒成立,证明任意的x1,x2(x1>0,x2>0)均有f(x1+x2)>f(x1)+f
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 21:54:35
xf'(x)>f(x)在 x>0上恒成立,证明任意的x1,x2(x1>0,x2>0)均有f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)
令g(x)=f(x)/x的导数为xf'(x)-f(x) /x^2>0
所以g(x)在0到正无穷上是增函数
对于任意x1,x2>0,
x1+x2>x1
x1f(x1+x2)>(x1+x2)f(x1)
x1+x2>x2
x2f(x1+x2)>(x1+x2)f(x2)
相加
(x1+x2)f(x1+x2)>(x1+x2)(f(x1)+f(x2))
所以f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)
命题得证
所以g(x)在0到正无穷上是增函数
对于任意x1,x2>0,
x1+x2>x1
x1f(x1+x2)>(x1+x2)f(x1)
x1+x2>x2
x2f(x1+x2)>(x1+x2)f(x2)
相加
(x1+x2)f(x1+x2)>(x1+x2)(f(x1)+f(x2))
所以f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)
命题得证
定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2属于(-∞,0],X1≠X2,有(x2-x1)(f(x1)-f(x2)
定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2属于[0,+无穷大)(x1不等于x2),有f(x2)-f(x1)/x2-x1
定义域在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)/x2-x1
定义在R上的偶函数f(x)满足:对于任意的x1,x2∈(-∞,0](x1不等于x2),有(x2-x1)-(f(x2)-f
证明一道数学题证明对任意实数0<x1<x2<1,f‘(x)-[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=0在(x1,x2
定义域在R上的偶函数f(X)满足对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2)则(f(x2)-f(x1))/(x2-x1
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f
已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1
已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,
函数f(x)的定义域为u(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(x