三棱锥P-ABC所有棱长都为a,点E是侧面PAB的中心,则点E到底面ABC的距离为?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 21:22:22

三棱锥P-ABC所有棱长都为a,点E是侧面PAB的中心,则点E到底面ABC的距离为?
2、正四面体S-ABC相对棱SA、BC中点的连线与其余各棱所成角的大小是?
3、母线长为3cm,底面半径1cm,底面圆周上一点A，由点A出发，绕圆锥侧面一周再回到点A，求最短路程。

1、设三棱锥P-ABC高为PH,AH=√3a/2*(2/3)=a/√3,AP=a,AH=√[a^2-(a/√3)^2]=a√6/3,作EF‖PH,∵PH⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC,EF就是E点到平面ABC的距离,∵EF是△PAB的中心(重心点),DE/PD=1/3=EF/PH,∴EF=PH/3=a√6/9,2、设SA中点为D,BC中点为E,连结DE,取SB中点G,连结DG和GE,∵S-ABC是正四面体,∴SA=SB=SC=AB=BC=AC=a,AE=SE,△SAE是等腰△,DE⊥SA,DE与SA成角为90度,BC与平面SAE垂直,∴BC⊥DE,DE与BC成角也是90度,DG是△SAB中位线,DG‖AB,同理GE‖SC,DE与DG和GE的成角就是与棱AB与SC的成角,在△ADE中AD=a/2,AE=√3a/2,DE=√2a/2,DG=a/2,GE=a/2,DG^2+GE^2=DE^2,根据勾股定理逆定理<DGC=90度,DG=GE,<GDE=<DEG=45°,故DE和棱AB和SC的成角为45度,同理DE与AC、SB成角也都是45度.概括一下,DE与包含D、E两点的棱所成角为90度,与其余4条棱的成角都是45度.3、圆锥展开后,其展开图走弦的路程才是最短距离,设展开扇形圆心角为n,2πr=2πRn/360,r=1cm,R=3cm,n=120度,设弦长为2a,a/R=sin60°,a=3*√3/2弦长=2a=3√3(cm),故由点A出发,绕圆锥侧面一周再回到点A,最短路程为3√3cm.

已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2√3,体积为3√5,则底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离是已知正三棱锥P-ABC底面边长为2倍根号3,体积为4倍根号3,则底面三角形ABC的中心O到侧面PAB的距离为已知三棱锥的底面边长为2根号3,体积为3根号5,则底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为______．在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为33 在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为（　　）如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 (1)求证:AD垂直平如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点（1）求证：AD垂直平正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两成四十度角,侧棱长为6,D.E为PB.PC上的点,则三角形ADE的周长的最小值为? 已知三棱锥P-ABC中,底面ABC是边长等于2的等边三角形,PA垂直平面ABC,且PA=1,则点A到平面PBC的距离为? 如图,正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D,E,F分别在棱PA,PB,PC上,满足PD＝PF＝1,PE＝2, 若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,△ABC的面积为S,则顶点P到底面距离是多少?