园的性质及位置关系
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 20:28:40
△ABC内接于圆心O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是圆心O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗
![园的性质及位置关系](/uploads/image/z/19812182-14-2.jpg?t=%E5%9B%AD%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B4%A8%E5%8F%8A%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB)
解题思路: 由AE是直径可得∠ABE是直角,所以∠ABE=∠ADC,由∠C、∠E是同弧AB所对的圆周角可得∠C=∠E,所以△ABE与△ADC相似.
解题过程:
解:△ABE与△ADC相似.
证明:在△ABE与△ADC中,
∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°,
∵AD是△ABC的边BC上的高,
∴∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC,
又∵同弧所对的圆周角相等,∴∠BEA=∠DCA,
∴△ABE∽△ADC.
最终答案:略
解题过程:
解:△ABE与△ADC相似.
证明:在△ABE与△ADC中,
∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°,
∵AD是△ABC的边BC上的高,
∴∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC,
又∵同弧所对的圆周角相等,∴∠BEA=∠DCA,
∴△ABE∽△ADC.
最终答案:略