证明方程(xe^(-x))-(1/2e)=0只有两个实根,急
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 04:28:00
证明方程(xe^(-x))-(1/2e)=0只有两个实根,急
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设f(x)=x*e^(-x)
f'(x)=e^(-x)-x*e^(-x)=(1-x)*e^(-x)
(-无穷,1)上f(x)增
(1,+无穷)上f(x)减.
当x无限趋向于-无穷时,f(x)为负,当x无限趋向于+无穷时,f(x)=0
由单调区间,函数的极大值为f(x)=1/e为正
则在(-无穷,1)上,函数值从负无穷增加到1/e,中间一定有值取到1/(2e)
则在(1,+无穷)上,函数值从1/e减到0,中间一定有值取到1/(2e)
即方程有两个实根
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/14/1146945bccca73b98205ad453866d9cf.jpg)
f'(x)=e^(-x)-x*e^(-x)=(1-x)*e^(-x)
(-无穷,1)上f(x)增
(1,+无穷)上f(x)减.
当x无限趋向于-无穷时,f(x)为负,当x无限趋向于+无穷时,f(x)=0
由单调区间,函数的极大值为f(x)=1/e为正
则在(-无穷,1)上,函数值从负无穷增加到1/e,中间一定有值取到1/(2e)
则在(1,+无穷)上,函数值从1/e减到0,中间一定有值取到1/(2e)
即方程有两个实根
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/14/1146945bccca73b98205ad453866d9cf.jpg)
证明:方程sinx+x+1=0 只有一个实根.
证明方程x^5-5x+1=0只有一个小于1的正实根
利用中值定理证明方程x³+x-1=0有且只有一个实根
高数 证明方程X3+X-1=0有且只有一个正实根
设m为实数,利用三段论证明方程x平方-2mx+m-1=0有两个相异实根
证明方程x^3--3x+b=0在闭区间【--1,1】内最多只有一个实根
用零点定理证明方程x^10-10x^2+5=0至少有两个实根
设f(x)在[1,e]上可导,且f(e)=1,证明方程xf'(x)-1=0在(1,e)内至少有一实根
证明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明
证明:方程x3-2x2+x+1=0在[-2,1]内实根
如何证明方程x^3+px+q=0(p>0)有且只有一个实根(详细过程)
【考研数学】证明方程lnx=x/e-∫【0,pai】根号下(1-cos2x)dx在(0,+∞)内有且仅有两个不同的实根