搜搜做题作业网排组问题8
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 11:07:04
疑问：麻烦老师解析此题？另外，对于这样的有多少条直线曲线的这类题目，经常有重复，那么排除重复的通法都是一条条数吗？这类题目的解法有什么比较常规又能做到不重不漏排除的方式呢？谢谢老师！
解题思路： 本题很难，除了红色标注的“明显重复”的情况之外，其它结果是否含有重复也不是特别明朗（因为含有“比值”），对于这些不明朗的情况，列举法是检查是否重复的唯一方法，保证列举过程不重不漏的前提是按照“顺序”进行列举.
解题过程：
疑问：麻烦老师解析此题？另外，对于这样的有多少条直线曲线的这类题目，经常有重复，那么排除重复的通法都是一条条数吗？这类题目的解法有什么比较常规又能做到不重不漏排除的方式呢？谢谢老师！ 解法一：方程
表示抛物线的条件是 
（c可为0可不为0）， 抛物线的方程可写成：
， 显然， 
只能在1, 4, 9中考虑，
（1）当c＝0时， ① 若a＝1，则可取4或9，得到2条不同的抛物线；
② 若a＝{2, 3, －2, －3}中任意一个，都有1, 4, 9三种可能，可得到4×3＝12条抛物线；
（2）当c≠0时，在{－3, －2, 1, 2, 3}中任取3个作为a, b, c的值，有
＝60种情况， 其中，每当a，c取定，b取互为相反数的两个值时，所得抛物线相同【a、c取自1, －2, 2，b取±3；或 a、c取自1, －3, 3，b取±2】，这样的情形有
＝24种，其中有一半是重复的， 综上所述， 不同的抛物线的条数为 2＋12＋60－
＝62 . 解法二：方程表示抛物线的条件是 （c可为0可不为0）， 抛物线的方程可写成：， （1）当b＝－3时，a＝－2，c＝0, 1, 2, 3；或 a＝1，c＝－2, 0, 2, 3；或 a＝2，c＝－2, 0, 1, 3；或 a＝3，c＝－2, 0, 1, 2；
（2）当b=3时，a＝－2，c＝0, 1, －3；或a＝1，c＝－2, 0, 2, －3； 或a＝2，c＝－2, 0, 1, －3；或 a＝－3，c＝－2, 0, 1, 2；
以上两种情况下有9条重复（红色标注的为重复），故上述两类共有16＋16－9＝23条不同的抛物线；
（3）同理，当b＝－2或b＝2时，也有23条；
（4）当b＝1时，a有4种选择（－3, －2, 2, 3），c有4种选择(6个数中去除b、a已取的数的剩余4个均可) ，故此类中有4×4＝16条（无重复，可列举）；
综上所述，得 不同的抛物线的条数为 23＋23＋16＝62 ．
解题过程：
疑问：麻烦老师解析此题？另外，对于这样的有多少条直线曲线的这类题目，经常有重复，那么排除重复的通法都是一条条数吗？这类题目的解法有什么比较常规又能做到不重不漏排除的方式呢？谢谢老师！ 解法一：方程
表示抛物线的条件是 （c可为0可不为0）， 抛物线的方程可写成：， 显然， 只能在1, 4, 9中考虑，（1）当c＝0时， ① 若a＝1，则
可取4或9，得到2条不同的抛物线；② 若a＝{2, 3, －2, －3}中任意一个，
都有1, 4, 9三种可能，可得到4×3＝12条抛物线；（2）当c≠0时，在{－3, －2, 1, 2, 3}中任取3个作为a, b, c的值，有
＝60种情况， 其中，每当a，c取定，b取互为相反数的两个值时，所得抛物线相同【a、c取自1, －2, 2，b取±3；或 a、c取自1, －3, 3，b取±2】，这样的情形有＝24种，其中有一半是重复的， 综上所述， 不同的抛物线的条数为 2＋12＋60－＝62 . 解法二：方程表示抛物线的条件是 （c可为0可不为0）， 抛物线的方程可写成：， （1）当b＝－3时，a＝－2，c＝0, 1, 2, 3；或 a＝1，c＝－2, 0, 2, 3；或 a＝2，c＝－2, 0, 1, 3；或 a＝3，c＝－2, 0, 1, 2；（2）当b=3时，a＝－2，c＝0, 1, －3；或a＝1，c＝－2, 0, 2, －3； 或a＝2，c＝－2, 0, 1, －3；或 a＝－3，c＝－2, 0, 1, 2；
以上两种情况下有9条重复（红色标注的为重复），故上述两类共有16＋16－9＝23条不同的抛物线；
（3）同理，当b＝－2或b＝2时，也有23条；
（4）当b＝1时，a有4种选择（－3, －2, 2, 3），c有4种选择(6个数中去除b、a已取的数的剩余4个均可) ，故此类中有4×4＝16条（无重复，可列举）；
综上所述，得 不同的抛物线的条数为 23＋23＋16＝62 ．