搜搜做题作业网一道简单的不等式问题……
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 17:49:54
一道简单的不等式问题……
若关于x的不等式|x+a|≥|x-3|的解中包含了“x≥1”,则实数a的取值范围是____________.
若关于x的不等式|x+a|≥|x-3|的解中包含了“x≥1”,则实数a的取值范围是____________.
A={ x | |x+a|≥|x-3|}
B={x|x≥1}
根据意义；
B⊆A
先解A
|x+a|≥|x-3|等价 |x+a|^2≥|x-3|^2
2ax+a^2≥-6x+9
8x≥9-a^2
x≥(9-a^2)/8
A=[(9-a^2)/8,+∞)
B=[1,+∞)
∵B⊆A
∴9-a^2≤1
a^2≥8
a≥2√2,或a≤﹣2√2
B={x|x≥1}
根据意义；
B⊆A
先解A
|x+a|≥|x-3|等价 |x+a|^2≥|x-3|^2
2ax+a^2≥-6x+9
8x≥9-a^2
x≥(9-a^2)/8
A=[(9-a^2)/8,+∞)
B=[1,+∞)
∵B⊆A
∴9-a^2≤1
a^2≥8
a≥2√2,或a≤﹣2√2