长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在体积为32/3pai的球O的球面上,其中AA1=2,则四棱锥O-ABCD的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 04:19:25
长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在体积为32/3pai的球O的球面上,其中AA1=2,则四棱锥O-ABCD的体积的
最大值为
最大值为
![长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在体积为32/3pai的球O的球面上,其中AA1=2,则四棱锥O-ABCD的](/uploads/image/z/19747587-3-7.jpg?t=%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E7%9A%84%E5%90%84%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E9%83%BD%E5%9C%A8%E4%BD%93%E7%A7%AF%E4%B8%BA32%2F3pai%E7%9A%84%E7%90%83O%E7%9A%84%E7%90%83%E9%9D%A2%E4%B8%8A%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADAA1%3D2%2C%E5%88%99%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5O-ABCD%E7%9A%84)
设球的半径为R,则(4/3)πR³=(32/3)π,解得R=2
从而 长方体的对角线d=2R=4,设AB=a,BC=b,因为AA1=2,
则 a²+b²+2²=d²=16,所以 a²+b²=12
Vo-ABCD=(1/3)ab·(1/2)·AA1=ab/3≤(a²+b²)/6=2
当且仅当a=b=√6时,四棱锥O-ABCD的体积的最大值为2.
再问: d=2R?为什么啊
再答: 长方体的外接球,长方体的中心就是外接球的球心,从而其体对角线经过球心。即d=2R.
从而 长方体的对角线d=2R=4,设AB=a,BC=b,因为AA1=2,
则 a²+b²+2²=d²=16,所以 a²+b²=12
Vo-ABCD=(1/3)ab·(1/2)·AA1=ab/3≤(a²+b²)/6=2
当且仅当a=b=√6时,四棱锥O-ABCD的体积的最大值为2.
再问: d=2R?为什么啊
再答: 长方体的外接球,长方体的中心就是外接球的球心,从而其体对角线经过球心。即d=2R.
长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上,其中AB:AD:AA1=2:1:根号3,
长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=2√2,AD=3√3,则经过B、C两点
已知四棱锥O-ABCD的顶点在球心O,底面正方形ABCD的四个顶点在球面上,且四棱锥O-ABCD的体积为3根号2/2,
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2根号3,则棱锥O-ABCD的体积为?
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2√3,则棱锥O-ABCD的体积为( )
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=3,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为( )
已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,AB=8,BC=2√3,则棱锥O-ABCD的体积
几道立体几何题1正方体ABCD-A1B1C1D1八个顶点在球O表面上,且球O体积为4根号3π,求四棱锥O-ABCD的体积
长方体ABCD——A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上,且AB=2,AD=根号3,AA1=1,则顶点AB间的球面距离是
长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,AB=2,AD=根号3,AA1=1,则顶点A B间的球面距离是
如图所示的几何体中,ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,P-ABCD是一个四棱锥,其中AB=2,BC=3,AA1=2
已知矩形ABCD的顶点都在半径为10的球O的球面上,且AB=6倍根号3,AD=6,则菱形O-ABCDD的体积为?