已知集合A={1,3,m},集合B={m的2次方,1},且AUB=A,求m的值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 14:37:58
已知集合A={1,3,m},集合B={m的2次方,1},且AUB=A,求m的值.
![已知集合A={1,3,m},集合B={m的2次方,1},且AUB=A,求m的值.](/uploads/image/z/19736075-11-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%EF%BD%9B1%2C3%2Cm%EF%BD%9D%2C%E9%9B%86%E5%90%88B%3D%EF%BD%9Bm%E7%9A%842%E6%AC%A1%E6%96%B9%2C1%EF%BD%9D%2C%E4%B8%94AUB%3DA%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC.)
由题意知:AUB=A
又集合A={1,3,m},集合B={m^2,1}
故:m^2 ∈A,且 m^2≠1
即:m^2=3 或m^2=m,且m≠±1
(1)由m^2=3,得:m=±√3
此时,A={1,3,±√3},集合B={±√3,1},满足题意.
(2)当m^2=m,得:m=0或m=1(舍去)
此时,A={1,3,0},集合B={0,1},满足题意.
综上知:m=0或m=±√3
又集合A={1,3,m},集合B={m^2,1}
故:m^2 ∈A,且 m^2≠1
即:m^2=3 或m^2=m,且m≠±1
(1)由m^2=3,得:m=±√3
此时,A={1,3,±√3},集合B={±√3,1},满足题意.
(2)当m^2=m,得:m=0或m=1(舍去)
此时,A={1,3,0},集合B={0,1},满足题意.
综上知:m=0或m=±√3
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