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已知:如图8,四边形ABCD内接于⊙O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 08:25:52
已知:如图8,四边形ABCD内接于⊙O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°
求证:(1)AD=CD;(2)AB是⊙O的直径.
已知:如图8,四边形ABCD内接于⊙O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°
(1)
∵在圆上,弦AD对应角∠ABD与∠ACD
∴∠ABD=∠ACD=25°
同理,∠CBD=∠CAD
 
∵∠CBD=∠B-∠ABD=50°-25°=25°
∴∠CAD=25°=∠ACD
∴△DAC是等腰直角三角形
∴AD=CD
(2)
∵∠CAD=∠BAD-∠CAD=65°-25°=40°
∴在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-50°-40°=90°
∴AB是△ABC外接圆O的直径.