搜搜做题作业网利用单调有界定理,判断数列是否收敛,若收敛,则求出极限
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 23:03:41
利用单调有界定理,判断数列是否收敛,若收敛,则求出极限
利用单调有界定理,判断下列数列是否收敛,若收敛,则求出极限
设a为正常数,x[0]>0,k为正整数,x[n+1]=(kx[n]+a/x[n]^k)/(k+1).
利用单调有界定理,判断下列数列是否收敛,若收敛,则求出极限
设a为正常数,x[0]>0,k为正整数,x[n+1]=(kx[n]+a/x[n]^k)/(k+1).
x[n+1]=(kx[n]+a/x[n]^k)/(k+1)
=(xn+xn+..+xn+a/xn^k)/k+1>=(k+1)*a^1/(k+1)/k+1=a^1/(k+1)
xn+1-xn=(a/xn^k-xn)/(k+1)
因为xn+1>=a^1/(k+1)
所以
xn+1-xn=(a/xn^k-xn)/(k+1)
=(xn+xn+..+xn+a/xn^k)/k+1>=(k+1)*a^1/(k+1)/k+1=a^1/(k+1)
xn+1-xn=(a/xn^k-xn)/(k+1)
因为xn+1>=a^1/(k+1)
所以
xn+1-xn=(a/xn^k-xn)/(k+1)