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在△ABC中DB平分∠ABC,∠E平分∠ACB的邻补角∠ACM若∠BDC=130°,∠E=50°则∠BAC的度数是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 04:43:52
在△ABC中DB平分∠ABC,∠E平分∠ACB的邻补角∠ACM若∠BDC=130°,∠E=50°则∠BAC的度数是
在△ABC中DB平分∠ABC,∠E平分∠ACB的邻补角∠ACM若∠BDC=130°,∠E=50°则∠BAC的度数是
∵∠ACM=∠ABC+∠BAC,EM平分∠ACM
∴∠ECM=∠ACM/2=(∠ABC+∠BAC)/2
∵∠ECM=∠E+∠ABC
∴∠E+∠ABC=(∠ABC+∠BAC)/2
∴∠ABC/2=∠BAC/2-∠E
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠ABC/2
∵∠BDC=∠ABD+∠BAC
∴∠BDC=∠ABC/2+∠BAC
∴∠ABC/2=∠BDC-∠BAC
∴∠BDC-∠BAC=∠BAC/2-∠E
∴3∠BAC/2=∠BDC+∠E
∵∠BDC=130,∠E=50
∴3∠BAC/2=130+50=180
∴∠BAC=120°