高数 数列极限的应用(放大法或缩小法)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 02:34:42
高数 数列极限的应用(放大法或缩小法)
根据数列极限的定义以及应用其证明(如 放大法,缩小法等)
谁能举个例子应用放大法和缩小法给我,
暂时就这么点分了,以后继续补上
根据数列极限的定义以及应用其证明(如 放大法,缩小法等)
谁能举个例子应用放大法和缩小法给我,
暂时就这么点分了,以后继续补上
![高数 数列极限的应用(放大法或缩小法)](/uploads/image/z/1969624-64-4.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0+%E6%95%B0%E5%88%97%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8%28%E6%94%BE%E5%A4%A7%E6%B3%95%E6%88%96%E7%BC%A9%E5%B0%8F%E6%B3%95%29)
夹逼准则:lim(n→∞) [1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+……+1/(n^2+n)]=0
1/(n+1)=n/(n^2+n)<1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+……+1/(n^2+n)<n/(n^2)=1/n
lim(n→∞) 1/(n+1)=lim(n→∞) 1/n=0,所以lim(n→∞) [1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+……+1/(n^2+n)]=0
1/(n+1)=n/(n^2+n)<1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+……+1/(n^2+n)<n/(n^2)=1/n
lim(n→∞) 1/(n+1)=lim(n→∞) 1/n=0,所以lim(n→∞) [1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+……+1/(n^2+n)]=0