搜搜做题作业网关于线性代数的几个问题碎碎问
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/15 04:04:42
关于线性代数的几个问题碎碎问
第一个问题：
方阵的特征值的特征向量怎么求?
例如：我已经解得一个特征值是 -3 （两重）
当特征值是 -3 时的矩阵是：
-4 -2 -4
-2 -1 -2
-4 -2 -4
之后我该求这个特征值的特征向量了,然后发现这个矩阵的三行都是一样的啊,不会求
书上的过程都是直接略过,写的解得什么什么的~
所以请各位告诉我怎么求 -3 特征值对应的特征向量.
我知道答案写的特征向量分别是 (1,-2,0)^T 和 (4,2-5)^T
第二个问题：
关于 P^-1*A*P 的实际意义是什么?
也就是说 我认为： P^-1*A*P = 特征值在对角线上一次排列 ,这个想法对吗?
另外,如果说一个矩阵是幂零矩阵 那么我可以直接说 p^-1 * A * p = 0 吗?
接上个假设问题,是不是一定要附加上 “这个矩阵是实对称矩阵” 的限定条件?为什么?
不胜感激
第一个问题：
方阵的特征值的特征向量怎么求?
例如：我已经解得一个特征值是 -3 （两重）
当特征值是 -3 时的矩阵是：
-4 -2 -4
-2 -1 -2
-4 -2 -4
之后我该求这个特征值的特征向量了,然后发现这个矩阵的三行都是一样的啊,不会求
书上的过程都是直接略过,写的解得什么什么的~
所以请各位告诉我怎么求 -3 特征值对应的特征向量.
我知道答案写的特征向量分别是 (1,-2,0)^T 和 (4,2-5)^T
第二个问题：
关于 P^-1*A*P 的实际意义是什么?
也就是说 我认为： P^-1*A*P = 特征值在对角线上一次排列 ,这个想法对吗?
另外,如果说一个矩阵是幂零矩阵 那么我可以直接说 p^-1 * A * p = 0 吗?
接上个假设问题,是不是一定要附加上 “这个矩阵是实对称矩阵” 的限定条件?为什么?
不胜感激
1 用第一行把二三行消掉 然后化简（2,1,2）这样可以列一个式子2x1+x2+2x3=0 设x3为0就可以得到（1,－2,0）同样x3为－5可得（4,2,－5） 只要两个向量是无关的就行一般都让x3等于1和0的
2 p逆ap的意义是对a做了行变换列变换 使之成为对角矩阵 对角线上的元素刚好就是特征值,而不是你所想的排列,而是矩阵的变换,只不过是为了求特征值而出现的特殊变换
3 矩阵的m次幂等于0 当然p逆A∧mp=0 因为A∧m已经是0了
4 实对称阵一定可以对角化 是必要条件而不是充分条件 所以对角化不一定非要实对称阵这个条件
5 手机打字真累啊...符号字母数字不太好转 所以凑合着看吧 加油
2 p逆ap的意义是对a做了行变换列变换 使之成为对角矩阵 对角线上的元素刚好就是特征值,而不是你所想的排列,而是矩阵的变换,只不过是为了求特征值而出现的特殊变换
3 矩阵的m次幂等于0 当然p逆A∧mp=0 因为A∧m已经是0了
4 实对称阵一定可以对角化 是必要条件而不是充分条件 所以对角化不一定非要实对称阵这个条件
5 手机打字真累啊...符号字母数字不太好转 所以凑合着看吧 加油