等比数列与Sn=An2+Bn有什么关系.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 13:01:13

等比数列与Sn=An2+Bn有什么关系.
在等差数列中,Sn=An2+Bn是它的充要条件.
那么Sn=An2+Bn与等比数列又有什么关系.
想要一个详细的论证过程.

首先我想说不是等比数列,而是等差数列其次给出证明,证明如下：
充分性
由等差数列求和公式可得：
Sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2=n(a1-d/2)+n²d/2
即有Sn=An²+Bn
其中A=d/2
B=a1-d/2;
必要性
由Sn=An²+Bn 得：
an=Sn-S(n-1)=A(2n-1)+B=2An+(B-A)
an-a(n-1)=2A
a1=S1=A+B
即数列{an}是以a1=A+B为首项,d=2A为公差的等差数列.
证毕.

数列an的前n项和为sn有数列bn它满足关系b1=an有an+sn=n bn+1=an+1-an证bn是等比数列并求其通等差数列求和公式　Sn=(a1+an)n/2　Sn=n(2a1+(n-1)d)/2; d=公差　Sn=An2+Bn; A 【高中数学】数列{an}的前N项和为Sn,求证：Sn=an2+bn(a,b∈R)是数列{an}为等差已知等比数列an,首项bn满足bn=log3an,其前n项和为Sn 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,等差数列{bn}中,b1=2,点P(bn,bn+1)在有关数列的一道选择题设有公差不等于零的等差数列{an}与等比数列{bn},两个数列有关系；a1=b1,a3=b3,a7= 数列{an}的前n项和sn=an2 +bn(a,b为常数）,试证明{an}是等差数列,并求a1和d. 一题等比数列的题目,已知Sn+an=(n-1)/[n(n+1)]设bn=Sn-1/(n+1),求证{bn}为等比数列已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列已知数列an的前四项和为sn、且对任意n属于自然数、有n an sn成等差数列（1）bn=an+1 求证bn是等比数列设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=______．