△ABC的面积为1,在△ABC所在的平面内有两点P,Q,满足向量PA+向量PC=向量0,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 11:23:32
△ABC的面积为1,在△ABC所在的平面内有两点P,Q,满足向量PA+向量PC=向量0,
向量QA+向量QB+向量QC=向量BC,则四边形BCPQ的面积为?
向量QA+向量QB+向量QC=向量BC,则四边形BCPQ的面积为?
![△ABC的面积为1,在△ABC所在的平面内有两点P,Q,满足向量PA+向量PC=向量0,](/uploads/image/z/19611992-56-2.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA1%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E6%9C%89%E4%B8%A4%E7%82%B9P%2CQ%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FPA%2B%E5%90%91%E9%87%8FPC%3D%E5%90%91%E9%87%8F0%2C)
因为 PA+PC=0 ,因此 P 为 AC 的中点,
又 QA+QB+QC=BC=QC-QB ,
因此 QA= -2QB ,所以 Q 是线段 AB 的靠近 B 的三等分点,
由于 SAPQ=1/2*|AP|*|AQ|*sinA=1/2*1/2*|AC|*2/3*|AB|*sinA=1/3*SABC ,
所以 SBCPQ=SABC-SAPQ=2/3*SABC=2/3 .
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/47/847405ad8a0f4988fb90b144bbe4d456.jpg)
又 QA+QB+QC=BC=QC-QB ,
因此 QA= -2QB ,所以 Q 是线段 AB 的靠近 B 的三等分点,
由于 SAPQ=1/2*|AP|*|AQ|*sinA=1/2*1/2*|AC|*2/3*|AB|*sinA=1/3*SABC ,
所以 SBCPQ=SABC-SAPQ=2/3*SABC=2/3 .
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/47/847405ad8a0f4988fb90b144bbe4d456.jpg)
已知三角形的面积为2,在三角形ABC所在的平面内有P Q ,满足向量PA+向量PC=0
在 △ABC 所在平面上有一点 P ,满足()向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形PAB的面
已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为
在△ABC所在的平面内有一点P,如果2倍向量PA+向量PC=向量AB-向量PB,那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是
在△ABC所在的平面上有一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量BC,则△PBC与△ABC的面积之比是?
P是三角形ABC所在平面上的一点,满足PA向量+PB向量+2PC向量=0,若三角形ABC的面积为1,求三角形ABP的面积
已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部!
若D为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+向量BP+向量CP=向量0,设|向量AP|/|向
在三角形ABC所在的平面上有一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形ABC面积之比为?
在三角形ABC所在的平面上有一个点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形ABC的面积之比
△ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+PB+4PC=AB,则△PBC与三角形PAB的面积比?
在 △ABC所在的平面上有一点 ,满足 PA+PB+PC=AB(PA,PB,PC,AB都是向量),