(2007•浦东新区一模)已知函数f(x)=3ωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3),x∈R,(其中ω>0).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/28 15:54:41
(2007•浦东新区一模)已知函数f(x)=
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(1)f(x)=
3sinωx+cosωx=2sin(ωx+
π
6),
∵x∈R,∴f(x)的值域为[-2,2],
所以答案为[-2,2].
(2)∵f(x)的最小正周期为
π
2,∴
2π
ω=
π
2,即ω=4
∴f(x)=2sin(4x+
π
6)∵x∈[0,
π
2],∴4x+
π
6∈[
π
6,
13
6π]
∵f(x)递减,∴4x+
π
6∈[
π
2,
3π
2]
由
π
2≤4x+
π
6≤
3π
2,得到
π
12≤x≤
π
3,
∴f(x)单调递减区间为[
π
12,
π
3].
所以答案为[
π
12,
π
3].
3sinωx+cosωx=2sin(ωx+
π
6),
∵x∈R,∴f(x)的值域为[-2,2],
所以答案为[-2,2].
(2)∵f(x)的最小正周期为
π
2,∴
2π
ω=
π
2,即ω=4
∴f(x)=2sin(4x+
π
6)∵x∈[0,
π
2],∴4x+
π
6∈[
π
6,
13
6π]
∵f(x)递减,∴4x+
π
6∈[
π
2,
3π
2]
由
π
2≤4x+
π
6≤
3π
2,得到
π
12≤x≤
π
3,
∴f(x)单调递减区间为[
π
12,
π
3].
所以答案为[
π
12,
π
3].
已知函数f(x)=3ωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3),x∈R,(其中ω>0).
已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正
(2014•浦东新区三模)已知函数f(x)=.2cos(x−π2)sin2x2cos(x+π6).,(x∈R)
附加题:已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12,(其中ω>0),且函数y=f(x)的图
(2011•新余二模)已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω>0,x∈R),
已知函数f(x)=2cos^2(ωx/2)+cos(ωx+π/3)(ω>0)
(2014•顺义区一模)已知函数f(x)=cos(2x+π3)-cos2x,其中x∈R,给出下列四个结论
已知m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函数f(x
已知函数f(x)=cos(x-π/3)cosx,x∈R.
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
(2010•湖北模拟)已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω>0,x∈R),
已知函数f(x)=2cos(ωx+π/6),(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.